Matematisk Analys - Flera variabler

Boken är avsedd som kurslitteratur i kurser inom matematisk analys i flera variabler, för blivande ingenjörer, naturvetare och matematiker. Den är synnerligen lämplig att användas tillsammans med grundboken "Matematisk analys - en variabel" av samma författare.

Ur innehållet:
Rummet R^n. Topologiska grundbegrepp. Funktioner från R^n till R^p. Funktionsytor, nivåkurvor och nivåytor. Gränsvärde och kontinuitet. Partiella derivator. Differentierbarhet och differential. Kedjeregeln. Gradient, normal, tangent och tangentplan. Riktningsderivata. Taylors formel. Lokala och globala maxima och minima. Maximi- och minimiproblem med bivillkor med hjälp av linjärt beroende gradienter. Implicit givna funktioner och implicit derivering. Multipelintegraler. Upprepad integration. Variabelbyte. Area, volym, massa och masscentrum. Generaliserade multipelintegraler. Elementär vektoranalys.

1 Grundbegrepp i R2 , R3,…

1.1 Funktioner och punktmängder

1.2 Vektorer

1.3 Funktionsytor, nivåkurvor och nivåytor

1.4 Funktioner med värden i R2 , R3,…

1.5 Koordinatbyten

1.6 Några viktiga topologiska begrepp

1.7 Övningar till kapitel 1

2 Gränsvärde och kontinuitet
2.1 Gränsvärde och kontinuitet för reellvärda funktioner

2.2 Gränsvärde och kontinuitet för funktioner med värden i R2 , R3 ,…

2.3 Några viktiga satser om kontinuerliga funktioner

2.4 Övningar till kapitel 2

3 Derivator med tillämpningar
3.1 Partiella derivator av första ordningen

3.2 Partiella derivator av högre ordning

3.3 Differensformeln, differential och differentierbarhet

3.4 Kedjeregeln

3.5 Tangent, tangentplan, normal, gradient och riktningsderivata

3.6 Funktionalmatris och funktionaldeterminant

3.7 Övningar till kapitel 3

4 Maximum och minimum
4.1 Maximum, minimum och stationär punkt

4.2 Maximum och minimum på kompakt mängd

4.3 Maximum och minimum på icke-kompakt mängd

4.4 Maximum och minimum med bivillkor

4.5 Konvexa och konkava funktioner

4.6 Övningar till kapitel 4

5 Lokala undersökningar
5.1 Taylorutveckling

5.2 Lokalt maximum och minimum

5.3 Implicit givna funktioner

5.4 Inversa avbildningar

5.5 Övningar till kapitel 5

6 Dubbelintegraler
6.1 Dubbelintegral över en rektangel i R2

6.2 Dubbelintegral över en begränsad mängd i R2

6.3 Area av en begränsad mängd i R2 med tillämpningar

6.4 Variabelbyte i dubbelintegral

6.5 Generaliserad dubbelintegral

6.6 Övningar till kapitel 6

7 Trippelintegraler och allmänna multipelintegraler
7.1 Trippelintegral över en begränsad mängd i R3

7.2 Volym av en begränsad mängd i R3 med tillämpningar

7.3 Variabelbyte i trippelintegral

7.4 Generaliserad trippelintegral

7.5 Multipelintegral över en mängd i Rn

7.6 Övningar till kapitel 7

8 Elementär vektoranalys
8.1 Operationer på skalärfält och vektorfält

8.2 Kurvor, kurvlängd och kurvintegral

8.3 Ytor, ytarea och ytintegral i R3

8.4 Övningar till kapitel 8

A Kompletterande teori
Svar till övningar
Sakregister

Om författaren
Mats Neymark är universitetslektorer i tillämpad matematik vid Linköpings universitet. Han har mångårig erfarenhet av undervisning i matematik på framför allt tekniska och naturvetenskapliga program. 

Fakta om boken
Titel: Matematisk Analys - Flera variabler
ISBN: 978-91-47-11205-0
Bläddra i ett smakprov

Köp boken!

Information
Förläggare: Emma Stockhaus, emma.stockhaus@liber.se, 08 690 92 38
För recensionsexemplar kontakta Jenny Bergström, jenny.bergstrom@liber.se
Här finns högupplösta omslagsbilder: http://b2b.liber.se/bild/