Förbättrade verktyg för avancerade matrisberäkningar

Att designa och analysera en modell av ett mekaniskt system som exempelvis ett elektriskt nätverk eller en reaktion i en kemisk process är ofta ett komplext problem som kräver högkvalitativa matematiska teorier och beräkningsverktyg. Parametrarna och data är ofta påverkade av olika typer av störningar och dessutom kan det finnas fel i själva modellbeskrivningen. Andrii Dmytryshyn lägger fram sin avhandling fredagen den 11 december vid Umeå universitet.

Att beräkna systemegenskaper är normalt ett så kallat illa ställt problem, vilket betyder att små störningar i indata kan ge stor påverkan på de beräknade systemegenskaperna. Ett sätt att undersöka sådana problem är med hjälp av stratifieringsteori för strukturerade matrisknippen. Populärt sagt kan en matris ses som en stor tabell (flera rader och kolumner) med tal. Ett matrisknippe består i sin tur av två matriser och relaterar till det så kallade generaliserade egenvärdesproblemet.

Andrii Dmytryshyn, Institutionen för datavetenskap, har i sitt avhandlingsarbete bland annat konstruerat grafer för stratifieringar som i sin tur ger information för en djupare förståelse av hur egenskaperna hos det underliggande fysikaliska systemet kan förändras under små störningar.

Av särskilt intresse är att kunna identifiera närliggande mer degenererade och mer generiska system till ett givet system. Denna kunskap kan, till exempel, leda till ökad förståelse av hur olika typer av styr- och reglersystem kan göras mer robusta.

Noterbart är att resultat som ligger till grund för avhandlingen har tilldelats det internationellt prestigefulla SIAM Student Paper Prize 2015. Syftet med priset, enligt stadgarna, är att lyfta fram enastående insatser av studenter i tillämpad matematik, beräkningsteknik eller datavetenskap.

Läs mer om priset

Text: Mikael Hansson

För mer information, kontakta gärna:

Andrii Dmytryshyn, Institutionen för datavetenskap

Telefon: 076-76 14 684

E-post: andrii@cs.umu.se

Pressbild. Foto: Mikael Hansson

Om disputationen:

Fredagen den 11 december försvarar Andrii Dmytryshyn, institutionen för datavetenskap vid Umeå universitet, sin avhandling med titeln: Tools for Structured Matrix Computations: Stratifications and Coupled Sylvester Equations. Svensk titel: Verktyg för strukturerade matrisberäkningar: stratifieringar och kopplade Sylvester-ekvationer”.

Disputationen äger rum i sal MA 121 i MIT-huset vid Umeå universitet.

Fakultetsopponent är professor Volker Mehrmann från Avdelningen för numerisk analys, Institutet för matematik vid Tekniska universitetet i Berlin (TU-Berlin).

Handledare är professor Bo Kågström